Boltzmann e la freccia del tempo : perché l’universo tende al disordine

Centoventi anni fa moriva il fisico austriaco Ludwig Boltzmann, che collegò il mondo visibile al comportamento probabilistico degli atomi

Le sue ricerche sull’entropia spiegano perché i processi naturali sembrano procedere in una sola direzione, pur derivando da leggi microscopiche generalmente reversibili

Il 5 settembre 1906 moriva a Duino Ludwig Boltzmann, uno dei fondatori della meccanica statistica e tra i protagonisti della fisica dell’Ottocento. A centoventi anni dalla sua scomparsa, il suo lavoro continua a essere fondamentale non soltanto per comprendere calore, temperatura e trasformazioni della materia, ma anche per affrontare una delle domande più profonde della scienza: perché il tempo sembra avere una direzione?

Un bicchiere che cade può frantumarsi, ma i suoi frammenti non si ricompongono spontaneamente. Una goccia d’inchiostro si disperde nell’acqua e non torna, senza interventi esterni, alla propria forma iniziale. Il calore passa naturalmente da un corpo più caldo a uno più freddo, mentre il processo inverso non avviene da solo. Sono fenomeni ordinari, nei quali passato e futuro risultano chiaramente distinguibili.

Eppure, molte delle leggi che descrivono il movimento delle singole particelle non stabiliscono una differenza fondamentale tra le due direzioni temporali. Se si osservasse un filmato ideale delle collisioni tra poche particelle, potrebbe essere difficile capire se venga proiettato normalmente oppure al contrario. Come può allora emergere l’irreversibilità che caratterizza la nostra esperienza quotidiana?

Dalle particelle ai fenomeni osservabili

Boltzmann comprese che per collegare il livello microscopico a quello macroscopico era necessario introdurre la probabilità. Un gas contiene un numero enorme di molecole, dell’ordine di miliardi di miliardi. Conoscere in ogni istante la posizione e la velocità di ciascuna di esse è praticamente impossibile e, per descrivere temperatura o pressione, non è neppure necessario.

La meccanica statistica studia il comportamento collettivo di queste particelle. Le proprietà che osserviamo su scala macroscopica possono essere ricavate considerando le distribuzioni possibili dei loro stati microscopici. Temperatura, pressione ed equilibrio termico non vengono più trattati soltanto come dati sperimentali: acquistano una spiegazione fondata sul movimento e sulle collisioni delle molecole.

Questa impostazione fu rivoluzionaria anche perché, all’epoca di Boltzmann, la realtà fisica degli atomi era ancora contestata da scienziati e filosofi autorevoli. Il fisico austriaco difese una concezione atomistica della materia quando non esistevano ancora le conferme sperimentali che sarebbero arrivate nel Novecento.

Entropia, probabilità e macrostati

Il nome di Boltzmann è legato alla relazione S = k log W, incisa anche sulla sua tomba nel cimitero centrale di Vienna. In questa formula, S indica l’entropia, k la costante di Boltzmann e W il numero dei microstati compatibili con un determinato macro­stato.

Per comprenderne il significato, si può immaginare un recipiente diviso in due parti. Se tutte le molecole di un gas fossero concentrate in una sola metà, il sistema si troverebbe in una configurazione possibile, ma estremamente improbabile. Esistono infatti immensamente più modi di distribuire le molecole in maniera approssimativamente uniforme in tutto il recipiente.

Quando la parete divisoria viene rimossa, il gas si espande. Non perché alle molecole sia vietato tornare tutte nella metà iniziale, ma perché le configurazioni nelle quali risultano diffuse nel recipiente sono incomparabilmente più numerose. Il passaggio verso l’equilibrio rappresenta quindi l’evoluzione da un macro­stato meno probabile a uno enormemente più probabile.

L’entropia può essere interpretata come una misura del numero di configurazioni microscopiche compatibili con lo stato macroscopico osservato. L’espressione comune secondo cui essa misurerebbe semplicemente il “disordine” è intuitiva, ma rischia di essere imprecisa. In fisica contano la molteplicità degli stati e la probabilità statistica, non una nozione generica o soggettiva di ordine.

La seconda legge diventa statistica

La seconda legge della termodinamica afferma che, in un sistema isolato, l’entropia non diminuisce. Nella formulazione statistica di Boltzmann, questa tendenza non assume il carattere di un divieto assoluto paragonabile a una legge geometrica. Indica piuttosto che l’evoluzione verso l’equilibrio è straordinariamente più probabile rispetto al percorso inverso.

In linea di principio, le molecole di un gas potrebbero raccogliersi spontaneamente in un angolo della stanza. Tuttavia, per un sistema macroscopico, la probabilità che ciò accada è così piccola da rendere il fenomeno praticamente inosservabile. Le fluttuazioni microscopiche esistono, ma su grande scala vengono sommerse dalla potenza dei grandi numeri.

Boltzmann offrì così una nuova interpretazione delle regolarità naturali. Alcune leggi macroscopiche non descrivono necessariamente ciò che ogni singola particella deve fare, ma ciò che un insieme smisurato di particelle farà con probabilità schiacciante.

Il paradosso della reversibilità

La proposta incontrò una celebre obiezione formulata da Johann Loschmidt. Se le leggi microscopiche sono reversibili, basta immaginare di invertire esattamente tutte le velocità delle particelle: il sistema dovrebbe ripercorrere la propria storia e muoversi verso uno stato di entropia minore.

L’obiezione mostrava che l’aumento dell’entropia non può essere ricavato dalla sola dinamica microscopica senza ulteriori condizioni. Le successive elaborazioni della meccanica statistica hanno chiarito il ruolo delle condizioni iniziali, delle descrizioni macroscopiche e delle ipotesi statistiche impiegate per rappresentare le collisioni.

Il comportamento inverso non è impossibile secondo le equazioni; è eccezionalmente improbabile nelle condizioni reali. Rimane però una domanda ancora più radicale: perché l’universo si trovava nel passato in uno stato di entropia molto bassa, tale da permetterne l’aumento successivo?

La spiegazione della freccia termodinamica del tempo sembra quindi rimandare alla storia cosmologica dell’universo. La meccanica statistica descrive perché, partendo da determinate condizioni, i sistemi evolvano verso macrostati più probabili. Non chiarisce da sola l’origine di quelle particolari condizioni iniziali.

La freccia del tempo

L’aumento dell’entropia permette di distinguere passato e futuro nei processi macroscopici. Conserviamo fotografie del passato, non del futuro; ricordiamo ciò che è accaduto, non ciò che deve ancora avvenire; invecchiamo in una sola direzione. Anche registrare un’informazione e mantenere una memoria sono processi fisici che comportano trasformazioni ed energia.

Non bisogna però identificare automaticamente tutte le forme di asimmetria temporale con la termodinamica. Il rapporto tra freccia dell’entropia, causalità, memoria e percezione psicologica del tempo rimane un campo di confronto tra fisica, cosmologia, neuroscienze e filosofia.

Boltzmann non ha dimostrato che il tempo “scorra” perché aumenta l’entropia. Ha contribuito a spiegare perché i fenomeni macroscopici possiedano un orientamento temporale, benché le loro componenti elementari seguano leggi che, in molti casi, consentono anche l’evoluzione inversa.

Caso, legge e intelligibilità della natura

La meccanica statistica modificò anche il significato della spiegazione scientifica. La probabilità non appare soltanto come un ripiego dovuto alla nostra ignoranza: diventa indispensabile per comprendere come proprietà stabili emergano dal comportamento collettivo di un numero enorme di componenti.

Caso e legge non sono necessariamente opposti. Una singola molecola segue una traiettoria difficilmente prevedibile in ogni dettaglio, mentre l’insieme produce regolarità affidabili. Dal movimento caotico delle particelle emergono temperatura, pressione ed equilibrio, grandezze che possono essere misurate con grande precisione.

Il contributo di Boltzmann mostra così che la realtà può essere intelligibile a livelli differenti. Descrivere le particelle non rende superflue le proprietà macroscopiche, così come parlare di entropia non elimina la necessità di comprendere le condizioni iniziali dell’universo.

A centoventi anni dalla sua morte, il fisico austriaco continua a ricordare che l’ordine della natura non coincide sempre con una rigida prevedibilità. Le leggi possono manifestarsi attraverso distribuzioni, fluttuazioni e probabilità. La freccia del tempo emerge dal rapporto tra ciò che microscopicamente può accadere e ciò che, in un universo composto da quantità immense di particelle, accade con probabilità quasi inevitabile.